Fritz Pahlmann erhielt seinen ersten Hornunterricht mit neun Jahren an der Musikschule in Rottweil beim dortigen Hornlehrer und Komponisten Prof. Andreas Kummerländer. Nach dem Abitur studierte er bei Prof. Orval an der Hochschule für Musik Trossingen und später bei Prof. Dallmann an der Universität der Künste Berlin.
Das erste feste Engagement führte Fritz Pahlmann als Wechselhornist zu den Bamberger Symphonikern. Danach sammelte er Erfahrungen als Solo-Hornist in der Philharmonie Magdeburg und der Königlichen Philharmonie Antwerpen. Regelmäßiger Gast als Solohornist war und ist er unter anderem in der Staatsoper München, bei den Münchner Philharmonikern und im Mahler Chamber Orchestra. Im Konzerthausorchester Berlin, den Opernhäusern Frankfurt, Stuttgart, Essen, Nürnberg und Hannover wurde Fritz Pahlmann in selbiger Position eingesetzt. Er trat mehrfach solistisch mit der Staatskapelle Weimar sowie der Philharmonie Magdeburg auf.
Als Mitglied des Ensemble 4.1 und des Quinteto Madrid-Berlin ist Fritz Pahlmann kammermusikalisch international erfahren. Hierzulande trat er in verschiedenen Formationen bei den „Darmstädter Ferienkursen für internationale neue Musik“, den Schwetzinger Festspielen, dem
Schleswig-Holstein Musikfestival und dem Rheingau Musikfestival auf.
Vom Gürzenich Orchester Köln, wo er zuvor als zweiter Hornist tätig war, wechselte Fritz Pahlmann 2007 zur Staatskapelle Weimar, wo er seitdem als Solohornist engagiert ist.